Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x

Answer 1

解题思路：（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．

（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．

（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．

（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米

这时面积S=x（24-3x）=-3x²+24x．

（2）由条件-3x²+24x=45化为x²-8x+15=0

解得x₁=5，x₂=3

∵0＜24-3x≤10得[14/3]≤x＜8

∴x=3不合题意，舍去

即花圃的宽为5米．

（3）S=-3x²+24x=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48（[14/3]≤x＜8）

∴当x＝

14

3时，S有最大值48-3（[14/3]-4）²=46[2/3]

故能围成面积比45米²更大的花圃．围法：24-3×[14/3]=10，花圃的长为10米，宽为4

2

3米，这时有最大面积46

2

3平方米．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．