当O点为平行四边形的对角线AC BD的交点时四边形AFCE为菱形
证明：
连接BD
设AFCE为菱形
AF=FC=CE=EA
AO=CO EO=FO
因为abcd为平行四边形
所以ad平行且等于bc
因为ea等于fc
所以ed等于bf
因为ad平行且等于bc
所以角def等于角bfe（内错角）
因为eo=fo,角def=角bfe,de=bf
所以三角形bfo全等三角形deo
所以bd交ef于O
因为bd为平行四边形的对角线
因为ac交ef于O
所以ac交bd于O
所以当O为平行四边形对角线交点时AFCE为菱形