Question

等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求[1S1+1S2+…+1Sn

Answer 1

解题思路：利用等差数列的求和公式求出S_n，再利用裂项法可求数列的和．

∵等差数列{a_n}的首项a₁=3，公差d=2，

∴前n项和Sn＝na1+

n(n−1)/2d＝3n+

n(n−1)

2×2＝n2+2n(n∈N*)，

∴

1

Sn＝

1

n2+2n＝

1

n(n+2)＝

1

2(

1

n−

1

n+2)，

∴

1

S1+

1

S2+…+

1

Sn]=[1/2[(1−

1

3)+(

1

2−

1

4)+(

1

3−

1

5)+…+(

1

n−1−

1

n+1)+(

1

n−

1

n+2)]

=

3

4−

2n+3

2(n+1)(n+2)]．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．