在⊿ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD,BE相交于F,连接CF,且AC=BF,求证∠ABC+∠FCD

2个回答

  • 方法一:

    已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F

    求证:CF⊥AB

    证明:

    连接DE

    ∵∠ADB=∠AEB=90度

    ∴A、B、D、E四点共圆

    ∴∠ADE=∠ABE

    ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC

    ∴ΔAEO∽ΔADC

    ∴AE/AO=AD/AC

    ∴ΔEAD∽ΔOAC

    ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE

    又∵∠ABE+∠BAC=90度

    ∴∠ACF+∠BAC=90度

    ∴CF⊥AB

    ∴∠ABC+∠FCD=90

    三角形三条高交于一点.

    方法二:

    在ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 那么CF⊥AB

    证明:连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度

    ∴A、B、D、E四点共圆

    ∴∠ADE=∠ABE

    ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC

    ∴ΔAEO∽ΔADC

    ∴AE/AO=AD/AC

    ∴ΔEAD∽ΔOAC

    ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE

    又∵∠ABE+∠BAC=90度

    ∴∠ACF+∠BAC=90度

    ∴CF⊥AB

    ∴∠ABC+∠FCD=90