若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,[1/x]∈A.则称集合A是“好集”.

1个回答

  • 解题思路:逐一判断给定的四个集合,是否满足“好集”的定义,最后综合讨论结果,可得答案.

    (1)中,∵集合B={-1,0,1},

    当x=-1,y=1时,x-y∉A,故B不是“好集”,即(1)错误;

    (2)中,∵0∈Q,1∈Q,对任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,[1/x]∈Q.所以有理数集Q是“好集”,故(2)正确;

    (3)中,∵集合A是“好集”,所以 0∈A.若x、y∈A,则0-y∈A,即-y∈A.所以x-(-y)∈A,即x+y∈A,故(3)正确;

    (4)中,∵集合A是“好集”,若x,y∈A,且xy≠0,则[1/x]∈A,[1/y]∈A,故[1/y]-[1/x]=[x-y/xy]∈A,故(4)正确;

    故答案为:(2)(3)(4)

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断.

    考点点评: 本题主要考查了元素与集合关系的判断,以及新定义的理解,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.