Question

1—10中任意取（ ）个数,能保证其中至少有两个数互质.为什么?

Answer 1

一、任取6个数,可保证至少两个数互质.

原因：

将1-10分为下述5组：

(1,2)

(3,4)

(5,6)

(7,8)

(9,10)

任取6个数时,

必有2个数在上面5组中的其中一组（也就是说必有两个数同组）,

因为上面每组中的两个数都互质,所以

1—10中任意取（6）个数,能保证其中至少有两个数互质.

二、任取2-5个数,不能保证至少有两个数互质.（反例:2,4,6,8,10）

三、根据上述（一）和（二）,