连接OD,CD
∵BC是直经
∴∠CDB=∠CDA=90°
∵CD=CD,BD=AD
∴△CDB≌△CDA
∴∠A=∠B
∵OB=OD
∴∠A=∠B=∠BDO
∵DE⊥AC
∴∠A=∠CDE(同为∠ADE的余角）
∴∠CDE=∠BDO
∵∠BOO+∠ODC=∠CDB=90°
∴∠CDE+∠ODC=∠ODE=90°
∴OD⊥DF(DE)
即DF是⊙O的切线
2、∠A=∠B=30°
∴∠ECF=∠B+∠A=60°
∵∠CDB=90°
∴在Rt△BCD中：CD=1/2BC=1(BC=OB+OC=2)
∵∠CDE=∠B=30°
∴在Rt△CDE中：CE=1/2CD=1/2
∴在Rt△CEF中：
EF=CE×tan60°=1/2×√3=√3/2
∵∠CDE=∠B=30°
∴