f(x)=sinx/3 cosx/3+根号3cos²x/3
=1/2sin2x/3+根号3/2cos2x/3+根号3/2
=sin(2x+π/3)+根号3/2
对称中心横坐标
2x+π/3=kπ+π/2
x=kπ/2+π/12
f(x)=asinwx +bcoswx 可化为
f(x)=Asin(wx+Ф)
A=根号（a^2+b^2）
Ф=arctanb/a
周期T=π
w=2π/T=2
最大值f（π/12）=4
则
2*π/12+Ф=π/2
且A=4
解得：Ф=π/3,
则Ф=arctanb/a=π/3
b/a=根号3
则,b=2根号3,a=2
a、Ф为方程f(x)=0的两根
则.a,Ф相差kπ
即：a-Ф=kπ
则tan(a+Ф）=tan2Ф
而Ф为
f(x)=4sin(2x+π/3)=0的解
则Ф=kπ/2-π/6
则tan2Ф=-tanπ/3=-根号3