Question

当带电直线,柱面,柱体不能视为无限长时,能否用高斯定理求电场分布?

Answer 1

高斯定理肯定是成立的,但是在求解电位移矢量D或者电场矢量E的通量的时候就会遇到问题,如果是无限长很好办,比如圆柱面,做一个半径为r高度为h的同心圆柱面作为高斯面,由于场的对称性,电场肯定是与圆柱面侧面是垂直的,或者说电场的方向是沿半径方向的,那么在高斯面上对电场通量有贡献的就只有侧面,并且在侧面上电场幅度处处相等,方向与侧面垂直,而上下的顶面和底面因为与电场矢量平行,通量为0,那么在整个高斯面上电场的通量就可以写成E*2*pai*r*h,2*pai*r*h是侧面面积.这是无限长的情况,如果不是无限长,那么就不能保证电场在高斯面上幅度相等、方向垂直的条件(平行也可以,通量为0,就像无限长时的情况),它的通量就很难计算,但高斯定理是成立的,只不过你不能通过高斯定理来求解电场的分布.