Question

设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积比为

Answer 1

普通的方法：

由于三角形ABP与三角形ABC有相同的底边AB

则面积比即两个三角形的高之比

因此即（2/5向量AC）与（向量AC）的比值,即2/5

另一种方法：

答案为定值,且对三角形没有要求,那么可以随意取合适的值计算

简单的考虑为直角三角形,∠A为直角,A(0,0)为原点,B(5,0)在x轴上,C(0,5)在y轴上

显然

P点为(1,2)

三角形ABP的面积=0.5*AB*yP=0.5*5*2=5

三角形ABC的面积=0.5*AB*yC=0.5*5*5=12.5

显然选C=2/5