解题思路：（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；
（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知[PA/PE＝
PC
PD]，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．
证明：
（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线
∴PA•PE=PD•PB （2分）
又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线
∴PA2=PC•PB（4分）
由以上条件得PA•PD=PE•PC（5分）
（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F
∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°
∴AC是⊙O2的切线．（6分）
由（1）知[PA/PE＝
PC
PD]，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE（8分）
又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED
又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE（10分）
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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