(2011•安徽)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f([π/6])|对x∈R恒成立,且

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  • 解题思路:由若

    f(x)≤|f(

    π

    6

    )|

    对x∈R恒成立,结合函数最值的定义,我们易得f([π/6])等于函数的最大值或最小值,由此可以确定满足条件的初相角φ的值,结合

    f(

    π

    2

    )>f(π)

    ,易求出满足条件的具体的φ值,然后根据正弦型函数单调区间的求法,即可得到答案.

    若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,则f(π6)等于函数的最大值或最小值即2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z则φ=kπ+π6,k∈Z又f(π2)>f(π)即sinφ<0令k=-1,此时φ=−5π6,满足条件令2x−5π6∈[2kπ-π2,2kπ+π2],k∈...

    点评:

    本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值,是解答本题的关键.