Question

（2009•济宁一模）一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为[

Answer 1

解题思路：三视图复原几何体是一条侧棱垂直底面直角三角形的直角顶点，根据三视图数据，求出体积．

设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b．

∴

1

2ac＝1

1

2bc＝2

1

2ab＝4解得a²b²c²=64，∴abc=8，

由于这个几何体为三棱锥，所以其体积

V=[1/3]×[1/2]abc=[4/3]．

故答案为：[4/3]

点评：

本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．