Question

已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：利用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法即可得出．

∵正数m、n满足nm=m+n+8，

∴mn≥2

mn+8，当且仅当m=n=4时取等号．

化为(

mn−4)(

mn+2)≥0，

解得

mn≥4，

∴mn≥16．

∴mn的取值范围为[16，+∞）．

故答案为：[16，+∞）．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了基本不等式的性质和一元二次不等式的解法，属于基础题．