Question

如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE．求证∠AFC=∠EC

Answer 1

证明：

因为在菱形ABCD中,AD∥BC

所以∠ADF=∠DCG,

∠DAF=∠G

所以∠ADF+∠DAF=∠DCG+∠G,

因为AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE为公共边

所以△ADE全等△CDE

所以∠DAE=∠DCE

所以∠ADF+∠DAF=∠DCG+∠G=∠DCG+∠DCE

因为△ADF中,∠AFC=∠ADF+∠DAF,

∠ECG=∠DCG+∠DCE

所以∠AFC=∠ECG