Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥

Answer 1

(1)过D做DH垂直AC于H,过D做DG垂直BC于G；

易得等边直角三角形ADH及DBG;

由于D是边AB中点,所以显然有AD=DB=DH=DG；

又有∠DGF=∠DHE=90°；

又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;

所以易由角边角知,△EDH全等于△FDG；

所以由于△EDH全等于△FDG,则DE=DF.

（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）

（2）同理过D做DH垂直AC于H,过D做DG垂直BC于G；

因为∠DGF=∠DHE=90°；

又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;

所以易由角角知,△EDH相似于△FDG；

因为△EDH相似于△FDG,所以DE：DF=DH：DG=AD/sin45°：DB/sin45°=AD：DB=m