Question

三个互不相干的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,a/b,b的形式,求a的2005次方加上b的20

Answer 1

可见1,A+B,A与0,B/A,B指的是同样三个有理数.

那么有 1+A+B+A=0+B/A+B [一式]

同时 1*(A+B)*A=0 [二式]

由一式得 A(1+2A)=B

由二式得 A(A+B)=0

若A=0,则可导出B=A(1+2A)=0=A

与题设“互不相等的有理数”矛盾.

所以A≠0

若A+B=0,则可导出A(1+2A)=-A,得A=-1,所以B=1

所以综上所述,A=-1,B=1

a的2005次方加上b的2006次方

＝（－1）^2005+1^2006

=-1+1

=0