（1）由已知得，4
a2-3
b2-4
a•
b=61，即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=−
1
2，θ∈[0，π]．
所以，
a与
b的夹角是
2π
3；
（2）|2
a+
b|2=（2
a+
b）2
=4
a2+
b2+4
a•
b
=4×16+9+4×4×3×(−
1
2)
=49．
所以，|2
a+
b|=7．
同理，可求得|
a-4
b|=4
13．
所以，2
a+
b和
a-4
b夹角的余弦为
cosφ=
(2
a+
b)•(
a−4
b)
|
2a+
b||
a−4
b|=
2
a2−4
b2−7
a•
b
7×4
13=
19
13
182．