解题思路：（1）设圆心C（a，b），由圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切，建立方程组求出圆心和半径，由此能求出圆C的方程．
（2）把直线y=ax-2代入圆的方程，得（a2+1）x2-6ax+4=0，由直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，知5a2-4＞0，由此能求出实数a的取值范围．
（1）设圆心C（a，b），
∵圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切，
∴
a+1=b
(a-1)2+(b-3)2=
|a+2b-7|
5，
解得a=0，b=1，
∴圆心C（0，1），圆半径r=|AC|=
(0-1)2+(1-3)2=
5，
∴圆C的方程为x2+（y-1）2=5．（8分）
（2）把直线ax-y-2=0，即y=ax-2代入圆的方程x2+（y-1）2=5，
消去y整理，得（a2+1）x2-6ax+4=0，
∵直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，
∴△=36a2-16（a2+1）＞0．即5a2-4＞0，
由于a＞0，解得a＞
2
5
5．
所以实数a的取值范围是（
2
5
5，+∞）． （15分）
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．