Question

直角扇形AOB中,OB=4,OB为半圆O1的直径,圆O2与AO切于E,与弧AB切于D,与圆O1切于F.求圆O2的半径长

Answer 1

连接O2E,OO2,过O2作OB的垂线,垂足为C.设圆O,O1,O2的半径分别为r,r1,r2.由题意得：r=4,r1=2

在Rt三角形CO2O1中,O1O2=r1+r2=2+r2,CO1=r1-r2=2-r2,那么OE^2=O2C^2=O1O2^2-CO1^2=(2+r2)^2-(2-r2)^2=8r2

在Rt三角形EO2O中,OE^2=OO2^2-O2E^2=(r-r2)^2-r2^2=(4-r2)^2-r2^2=8r2,解这个方程得r2=1,故圆O2的半径长为1.