解题思路：设除以9时的余数是x，则商是3x，那么这个自然数是9×3x+x=28x；设除以11所得到的余数是y，则商也是y，那么这个自然数是11y+y=12y，故可得出[y/x]的值，进而可得出结论．
设除以9时的余数是x，则商是3x，那么这个自然数是9×3x+x=28x；
设除以11所得到的余数是y，则商也是y，那么这个自然数是11y+y=12y，
故28x=12y，解得[y/x]=[7/3]，即y=7时x=3，
所以这个自然数=28×3=84．
答：这个自然数是84．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 本题考查的是带余数的除法，根据题意得出x与y的关系式是解答此题的关键．