有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水的高度为H,放入一球后,水面恰与球相切,求球的半径.

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  • 从轴截面图上可以看出,

    新形成的水面高度为H'=3R,R为球的半径.

    新圆锥的底面半径为r=√3R

    新圆锥体积-旧圆锥体积=球体积

    而新圆锥与旧圆锥体积体积比为(H'/H)^3=(3R/H)^3

    即

    1/3*pi*(√3R)^2*3R * [1-(H/3R)^3]=4/3*pi*R^3

    3R^3-H^3/9=4/3*R^3

    R^3=H^3/15

    R=H/15^(1/3)=H*225^(1/3)/15

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