Question

过双曲线x²/9-y²/16=1的左焦点F1作倾角为45°的直线与双曲线交于A、B两点,求AB的距离

Answer 1

双曲线x²/9-y²/16=1

a=3,b=4,c²=a²+b² c=5

F1(-5,0),倾角为45°,k=tan45°=1

直线y=x+5

将直线方程代入双曲线方程得:

7x²-90x-369=0

x1=（90-135.77）/14=-3.27 y1=5-3.27=1.73

x2=（90+135.77）/14=16.13 y2=5+16.13=21.13

AB²=（21.13-1.73）²+（16.13+3.27）²

AB=19.4*根号2=27.43