已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点,且AE=C1F,求证:四边形EBFD1是平行四

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  • 解题思路:在DD1上取DM=AE=C1F,连接CM,EM,证明四边形CMD1F为平行四边形,得CM∥FD1,CM=FD1;再证BCME为平行四边形,得BE∥CM,CM=BE,从而证明四边形EBFD1是平行四边形.

    在DD1上取DM=AE=C1F,连接CM,EM,

    ∵CF=D1M=CC1-C1F,CF∥D1M,

    ∴四边形CMD1F为平行四边形,

    ∴CM∥FD1,CM=FD1

    同理可证四边形ADME为平行四边形,

    ∴EM∥BC,EM=BC,

    ∴BCME为平行四边形,

    ∴BE∥CM,CM=BE,

    ∴BE∥FD1,BE=FD1

    ∴四边形EBFD1是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.

    考点点评: 本题考查了线线平行的判定,利用平行四边形的对边平行且相等证明线线平行.