如图,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,则图中全等的三角形共有______对.

2个回答

  • 解题思路:在线段AD的两旁猜想所有全等三角形,再利用全等三角形的判断方法进行判定,三对全等三角形是△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,

    △ABD≌△ACD.

    ①△ABE≌△ACE

    ∵AB=AC,EB=EC,AE=AE

    ∴△ABE≌△ACE;

    ②△EBD≌△ECD

    ∵△ABE≌△ACE

    ∴∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠AEC

    ∴∠EBD=∠ECD,∠BED=∠CED

    ∵EB=EC

    ∴△EBD≌△ECD;

    ③△ABD≌△ACD

    ∵△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD

    ∴∠BAD=∠CAD

    ∵∠ABC=∠ABE+∠BED,∠ACB=∠ACE+∠CED

    ∴∠ABC=∠ACB

    ∵AB=AC

    ∴△ABD≌△ACD

    ∴图中全等的三角形共有3对.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定.

    考点点评: 本题考查学生观察,猜想全等三角形的能力,同时,也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断.