证明一个子集是子空间,只要证明：
对子集中的任意两个元素a,b,和任意k1,k2,
k1a+k2b仍然在这个子集中.
证明：
任取a,b属于L,则
存在两组数{k1,...,kn},{l1,...,ln},使得
a=k1a1+...+knan
b=l1a1+...+lnan
对任意数m,n,要证ma+nb仍然属于L
ma+nb
=(mk1a1+...+mknan)+(nl1a1+...+nlnan)
=(mk1+nl1)a1+...+(mkn+nln)an
观察L中元素的形式,显然ma+nb属于L,得证