解题思路：（1）由t=1确定出AP与CQ的长，根据AC-AP求出PC的长，求出三角形PCQ面积，由三角形ABC面积减去三角形PCQ面积表示出S即可；
（2）由t表示出AP于CQ，进而表示出CP，得出三角形PCQ面积，由三角形ABC面积减去三角形PCQ面积，利用二次函数的性质求出S的最小值即可；
（3）延长QO至Q′，使OQ′=OQ，连结A Q′，P Q′，若存在t值使OP⊥OQ，则OP垂直平分Q Q′，利用SAS得出△AOQ′≌△BOQ，得到AQ′=BQ=12-3t，∠OAQ′=∠B，利用勾股定理求出t的值即可．
（1）当t=1时，AP=4，CQ=3，∴PC=AC-AP=16-4=12，∴S△PCQ=12PC•CQ=12×12×3=18（cm2），S△ABC=12AC•BC=12×16×12=96（cm2），则S=S四边形APQB=S△ABC-S△PCQ=96-18=78（cm2）；（2）当0＜t＜4时，AP=4t，CQ=3t...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理，弄清题意是解本题的关键．