Question

数列 极限：若xn收敛,那么lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn,lim n次根号下(πxi)=lim

Answer 1

(1)

lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn

没什么好办法,只有用极限的定义了.

lim xn=a

设Sn=∑(1->n)xi

(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n=

=(Sm+Sn-Sm)/n=Sm/n+(Sn-Sm)/n

这么做的目的在于变化无限的部分为有限的部分加无限的部分

Sm/n+(Sn-Sm)/n=Sm/n +(x(m+1)+x(m+2)+...+xn)/n=

=Sm/n +(x(m+1)+x(m+2)+...+xn)/(n-m) * (1-m/n)

对于任意e>0,存在N使得对于n>N,有|xn-a|