设双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0 - 知识问答

设双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的

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解题思路：先由点到直线的距离公式求得点F到的右渐近线的距离，在△OAF中，
再根据直线的倾斜角可求得OA的一半，最后根据面积公式从而求出△OAF的面积．
依题意得，F（c，0），右渐近线的方程为：y＝
b
ax，且c²=a²+b²
由点到直线距离公式得点F到右渐近线的距离
d=
|
b
a•c|
(
b
a)2+(−1)2＝
bc
a2+ b2=b，
设该渐近线的倾斜角为θ∴[1/2]|OA|=[d/tanθ]=[d
b/a]=a，
∴△OAF的面积为
1
2|OA|•d=ab，故选A．
点评：
本题考点：圆与圆锥曲线的综合．
考点点评：此题考查点到直线距离公式及双曲线的几何性质．

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