△PAD中,∠APD=120,B、C为AD上的点, - 知识问答

△PAD中,∠APD=120,B、C为AD上的点,△PBC为等边三角形,求证角A∽角DPC

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证明：
∵⊿PBC是等边三角形
∴∠PCB=60º
∴∠DPC+∠D=∠PCB=60º【外角等于不相邻两个内角和】
∵∠APD=120º
∴∠A+∠D=180º-∠APD=60º【三角形内角和180º】
∴∠A+∠D=∠DPC+∠D【等量代换】
∴∠A=∠DPC

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