Question

已知点p在△ABC内,∠ABP=20°,∠PBC=10°,∠ACP=20°和∠PCB=30°,则∠CAP=?

Answer 1

设：∠CAP＝x,则∠BAP＝100°－x.

∵在△BPC中：BP／Sin30°＝CP／Sin10°

∴BP／CP＝Sin30°／Sin10°

∵在△APB中：BP／Sin（100°－x）＝AP／Sin20°

在△APC中：CP／Sinx＝AP／Sin20°

∴BP／Sin（100°－x）＝CP／Sinx

∵BP／CP＝Sin（100°－x）／Sinx＝Sin（80°＋x）／Sinx

∴Sin（80°＋x）／Sinx＝Sin30°／Sin10°

2Sin10°（Sin80°Cosx＋SinxCos80°）＝Sinx

2Sin10°Cos10°Cosx+2Sinx(Sin10°)^2＝Sinx

Sin20°Cosx=[1-2(Sin10°)^2]Sinx

Tanx＝Sin20°／Cos20°＝Tan20°

x=20°

答：∠CAP=20°