Question

设p：函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增，如果“￢p”是真命题，那么实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：如果“┐p”是真命题，我们可以确定“p”是假命题，故函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上不是单调递增，故我们可以根据复合函数单调性确定函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增的实数a的取值范围，再求出其补集．

∵函数f（x）=2^|x-a|的外函数y=2^u在其定义域R上为增函数

若函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增

则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数

又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数

∴（4，+∞）⊂[a，+∞）

即4≤a

故若p为真命题时，a≥4

故答案为：[4，+∞）

点评：

本题考点： 命题的否定；复合命题的真假．

考点点评： 若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是CRA．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握．