Question

观察下表 1,2,3,4,5,6,7,

Answer 1

观察此表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?（2）此表第n行的各个数之和是多少?考点：归纳推理专题：计算题,探究型分析：（1）观察此表可以得出此表n行的第1个数为2n-1,第n行共有2n-1个数,依次构成公差为1的等差数列,由此可得出n行第一个数与最后一个数的表达式；（2）第n行共有2n-1个数,依次构成公差为1的等差数列,故由等差数列的求各公式求出第n行的各个数之和．（1）此表n行的第1个数为2n-1,第n行共有2n-1个数,依次构成公差为1的等差数列．…（4分）由等差数列的通项公式,此表第n行的最后一个数是2n-1+（22-1-1）×1=2n-1；（8分）（2）由等差数列的求和公式,此表第n行的各个数之和为[2n−1+(2n−1)]×2n−12＝22n−2+22n-3-2n-2,或2n−1×2n−1+2n−1×(2n−1−1)2×1＝22n−2+22n−3−2n−2．…