解题思路:由递推公式分别求出数列的前5项,推导出数列{an}是一个以4为周期的周期数列,由此能求出S2014.
∵an+1-an=sin
(n+1)π
2,
∴an+1=an+sin
(n+1)π
2,
∴a2=a1+sinπ=1+0=1,
a3=a2+sin
3
2π=1+(-1)=0,
a4=a3+sin2π=0+0=0,
a5=a4+sin
5π
2=0+1=1,
∴a5=a1,
如此继续可得an+4=an,(n∈N*),
数列{an}是一个以4为周期的周期数列,
∴S2014=503×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2
=503×(1+1+0+0)+1+1=1008.
故选:C.
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的前2014项和的求法,解题时要认真审题,注意数列的周期性的合理运用.