在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)π2,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2014=(

5个回答

  • 解题思路:由递推公式分别求出数列的前5项,推导出数列{an}是一个以4为周期的周期数列,由此能求出S2014

    ∵an+1-an=sin

    (n+1)π

    2,

    ∴an+1=an+sin

    (n+1)π

    2,

    ∴a2=a1+sinπ=1+0=1,

    a3=a2+sin

    3

    2π=1+(-1)=0,

    a4=a3+sin2π=0+0=0,

    a5=a4+sin

    2=0+1=1,

    ∴a5=a1

    如此继续可得an+4=an,(n∈N*),

    数列{an}是一个以4为周期的周期数列,

    ∴S2014=503×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2

    =503×(1+1+0+0)+1+1=1008.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 数列的求和.

    考点点评: 本题考查数列的前2014项和的求法,解题时要认真审题,注意数列的周期性的合理运用.