Question

方程x^2-(tanA+cotA)x+1=0的一个根是2+根号3,则sin2A=?

Answer 1

x=2+√3代入方程中得：

(2+√3)^2-(tanA+cotA)(2+√3)+1=0

7+4√3-(2+√3)(tanA+cotA)+1=0

(2+√3)(tanA+cotA)=8+4√3=4(2+√3)

则：tanA+cotA=4

即：sinA/cosA+cosA/sinA=4

[sin^2(A)+cos^2(A)]/(sinAcosA)=4

1/(sinAcosA)=4

则：sinAcosA=1/4

则：sin2A=2sinAcosA=1/2