Question

如图,△ABC内接于⊙O,∠B大于∠C,D是BC上一点（点D不与B,C重合）,将∠B沿AD翻折,B点正好落在⊙O上的点E

Answer 1

⑴l连接BE

∵B、E关于AK对称

∴AK垂直平分BE(弦的垂直平分线经过圆心)

∴AK是⊙O的直径()

⑵设AC、DE相交于点F,连接OE、OC、OB

∴∠CDE＝∠AFD－∠C＝∠E＋∠CAE－∠C＝∠B＋α－∠C

∵∠B＝1/2∠AOC,∠C＝1/2∠AOB＝1/2∠AOE

∴∠B－∠C＝1/2(∠AOC－∠AOE)＝1/2∠COE＝∠CAE＝α

∴∠CDE＝∠B－∠C＋α＝2α

⑶由⑵的证明可知：∠B－∠C＝α

即：β－γ＝α