Question

若函数f（x）=loga（2-logax）在[[1/4]，4]上单调递减，则正实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：对a分类讨论，利用复合函数的单调性和对数函数的单调性即可判断出．

∵函数f（x）=log_a（2-log_ax）在[[1/4]，4]上单调递减，

∴当0＜a＜1时，2-log_ax＞0且2−loga

1

4＜2−loga4在[[1/4]，4]上成立，∴

loga4＜2

loga

1

4＜2，解得0＜a＜

1

2，满足条件；

当a＞1时，2-log_ax＞0且2−loga

1

4＞2−loga4在[[1/4]，4]上成立，∴

loga4＜2

loga

1

4＜2，解得a＞2，满足条件．

综上可得：ad的取值范围是0＜a＜

1

2或a＞2．

故答案为：0＜a＜

1

2或a＞2．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了复合函数的单调性和对数函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．