Question

7个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和与偶数项的积的差为42,首项,尾项和中间项的和为27,

Answer 1

数列为A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,中间项是A4.

偶数项成等比数列,比例为m;则A2=A4/m,A6=A4*m;

奇数项成等差数列,设差为k.则尾项A7=首项A1+3k

奇数项的和-偶数项的积=42

A1+A4+A7=27

A1+A7+A4=A1+A1+3k+A4=2A1+3k+A4=27,2A1+3k=27-A4

奇数项的和=(A1+A7)*4/2=2(A1+A7)=2(A1+A1+3k)=2(2A1+3k)

偶数项的积=A2*A4*A6=(A4/m)*A4*(A4*m)=A4^3

2(2A1+3k)-A4^3=42

2(27-A4)-A4^3=42

2A4+A4^3=12

A4=2