Question

已知定义在R上的偶函数，并且满足f（x+2﹚=-1f(x)．

Answer 1

解题思路：（1）根据函数的奇偶性和条件，求出函数的周期性，利用周期性和奇偶性即可得到结论；

（2）利用函数的周期性即可求出函数f（x）的解析式．

（1）∵f（x+2﹚=-

1

f(x)．

∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．

则f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），

∵f（x）是偶函数，∴f（1.5）=f（1.5-4）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5，

故f（105.5）=f（1.5）=2.5．

（2）∵f（x）是偶函数，

∴当x∈[-2，0]时，-x∈[0，2]，即f（-x）=2^-x-1=f（x），即f（x）=2^-x-1，

若x∈（6，8]时，x-8∈（-2，0]，即f（x）=f（x-8）=2^8-x-1，

当x∈（8，10）时，x-8∈（0，2），即f（x）=f（x-8）=2^x-8-1，

即f（x）=

28−x−1，x∈(6，8]

2x−8−1，x∈(8，10)．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，根据条件求出函数的周期性是解决本题的关键．