Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D．

Answer 1

解题思路：（1）设⊙O的半径为r，则EO=r-2，在Rt△BOE中，根据勾股定理可得r²=4²+（r-2）²，再解出r即可；

（2）连接CD，根据直径所对的圆周角为90°可得∠A+β=90°，根据圆内接四边形对角互补可得∠A+α=180°，进而可得α-β=90°．

（1）设⊙O的半径为r，即BO=DO=r，

∵ED=2，

∴EO=r-2，

∵DO⊥BC，

∴BE=CE=[1/2]BC=4，

在Rt△BOE中，r²=4²+（r-2）²，

解得：r=5，

即⊙O的半径为5；

（2）α-β=90°，

理由：连接CD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠A+β=90°，

∵∠A+α=180°，

∴α-β=90°．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．

考点点评： 此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆内接四边形，关键是掌握垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．