1,如果条件1为：多项式的值为0,条件2：多项式有因式x-2,条件3：多项式能被x-2整除,则条件3和2能相互推出（因式定义为非零多项式,则x-2不为零）,如加上条件1则x=-3.
2,不妨设多项式M(x)= a+bx+cx²+dx³+.,当x=k时,M(k)= a+bk+ck²+dk³+.=0,则M(x)= M(x)-0 = M(x) - M(k)=b(x-k)+c(x-k)²+d(x-k)³+.=(x-k)(b+c(x-k)+d(x-k)²+.),故x≠k下,x-k为M的一个因式.
3,由于二次项系数为1,则假设x²+kx-14=(x-2)(x+p)=x²+(p-2)x-2p,可知2p=14,p=7,推知k=p-2=5；又x+4能整除二次三项式M,且M的二次系数是1,则设M=（x+4）（x+q）=4q+（4+q）x+x²,并且当x=3时,多项式M的值等于0,则4q+3×（4+q）+9=0,得出q=-3,则M=4q+（4+q）x+x²=x²+x-12