Question

已知抛物线y^2=4x,点M（1,0）关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点

Answer 1

（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）．

{y=k(x-1)y2=4x可得k2x2-（2k2 4）x k2=0．

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1 x2=2k2 4k2,x1x2=1．

∴y1y2=-4∵N（-1,0）kNA kNB=y1x1 1 y2x2 1=4y1y12 4 4y2y22 4

4[y1(y22 4) y2(y12 4)](y12 4)(y22 4)=4(-4y2 4y1-4y1 4y2)(y12 4)(y22 4)=0．

又当l垂直于x轴时,点A,B关于x轴,显然kNA kNB=0,kNA=-kNB．

综上,kNA kNB=0,kNA=-kNB．

（Ⅱ）S△NAB=|y1-y2|=(y1 y2)2-4y1y2=4(x1 x2) 8

41 1k2＞4．

当l垂直于x轴时,S△NAB=4．

∴△ANB面积的最小值等于4．