将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为[7/12][7

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  • 解题思路:根据题意,将一颗骰子先后投掷两次,所有的点数所形成的数组(a,b)有36种情况.若直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,则圆心到直线的距离小于半径,利用点到直线的距离公式建立不等式解出a≤b,列举出满足条件的(a,b)有21种.再利用古典概型公式加以计算,即可得到所求的概率.

    根据题意,将一颗骰子先后投掷两次,得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1)、(1,2)、

    (1,3)、…、(6,6),共36种,

    其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,

    即圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径r,可得

    |2a|

    a2+b2≤

    2,

    化简得a≤b,满足条件的(a,b)有数组情况如下:

    ①a=1时,b=1、2、…、6,共6种情况;②a=2时,b=2、3、…、6,共5种情况;

    ③a=3时,b=3、4、…、6,共4种情况;④a=4时,b=4、5、6,共3种情况;

    ⑤a=5时,b=5、6,共2种情况;⑥a=6时b=6,1种情况.

    总共有6+5+4+3+2+1=21种.

    因此,所求的概率P=[21/36]=[7/12].

    故答案为:[7/12]

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系;古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题给出实际应用问题,求直线与圆有公共点的概率.着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和古典概型计算公式等知识,属于中档题.