解题思路:根据题意,将一颗骰子先后投掷两次,所有的点数所形成的数组(a,b)有36种情况.若直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,则圆心到直线的距离小于半径,利用点到直线的距离公式建立不等式解出a≤b,列举出满足条件的(a,b)有21种.再利用古典概型公式加以计算,即可得到所求的概率.
根据题意,将一颗骰子先后投掷两次,得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1)、(1,2)、
(1,3)、…、(6,6),共36种,
其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,
即圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径r,可得
|2a|
a2+b2≤
2,
化简得a≤b,满足条件的(a,b)有数组情况如下:
①a=1时,b=1、2、…、6,共6种情况;②a=2时,b=2、3、…、6,共5种情况;
③a=3时,b=3、4、…、6,共4种情况;④a=4时,b=4、5、6,共3种情况;
⑤a=5时,b=5、6,共2种情况;⑥a=6时b=6,1种情况.
总共有6+5+4+3+2+1=21种.
因此,所求的概率P=[21/36]=[7/12].
故答案为:[7/12]
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题给出实际应用问题,求直线与圆有公共点的概率.着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和古典概型计算公式等知识,属于中档题.