Question

一道高中数学题已知数列｛an｝是等差数列,且a1≠0,Sn为这个 数列的前n项和求lim [S（n）

Answer 1

首项a1,公差为d,S(n)=（a1+a(n)）*n/2；a(n)=a1+(n-1)d,S(n+1）=S(n)+a

(n+1)=S(n)+a(n)+d=S(n)+a1+nd,S（n-1）=S(n)+a(n)-d=S(n)+a1+(n-2)d,

故2S(n)={a1+[a1+(n-1)d]}*n=[2a1+(n-1)d]*n=2na1+n(n-1)d

S（n）+S（n+1）=2S(n)+a1+nd=2na1+n(n-1)d+a1+nd;

S（n）+S（n-1）=2S(n)+a1+(n-2)d=2na1+n(n-1)d+a1+(n-2)d;

若d=0,则lim [S（n）+S（n+1）] / [S（n）+S（n-1）]=1.

若d不等于0,则lim [S（n）+S（n+1）] / [S（n）+S（n-1）]=1