不妨设1>q>p>0.显然当n充分大时有(q--p)ln(2n)>ln2,于是
qln(2n)--pln(2n--1)=(q--p)ln(2n)+p(ln(2n)--ln(2n--1))>(q--p)ln(2n)>ln2,
即(2n)^q>2*(2n--1)^p,或者等价的有
1/(2n--1)^p>2/(2n)^q,故原级数两两组合的通项满足
1/(2n--1)^p--1/(2n)^q>1/(2n)^q,发散,原级数发散.
p>q情况类似.
讨论此级数的敛散性仅需详解p≠q,且p,q都在(0,1)上的情况!