已知定圆A:(x+5)2+y2=49和定圆B:(x-5)2+y2=1,动圆C与两定圆都外切,则动圆C的圆心的轨迹方程为_

1个回答

  • 解题思路:设动圆的半径为r,由题意利用两圆向外切的性质可得CA-CB=6<AB=10,可得点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支,根据c=5,2a=6,求出a、b的值,可得圆心的轨迹方程.

    设动圆的半径为r,圆心为C(x,y),由题意利用两圆向外切的性质可得

    CA=7+r,CB=1+r,∴CA-CB=6<AB=10,

    故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支,根据c=5,2a=6,

    可得a=3 b=

    c2−a2=4,故圆C的圆心的轨迹方程为

    x2

    9-

    y2

    16=1 (x≥3),

    故答案为:

    x2

    9-

    y2

    16=1 (x≥3).

    点评:

    本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定.

    考点点评: 本题主要考查两圆向外切的性质,双曲线的定义、标准方程,属于基础题.