解题思路:设动圆的半径为r,由题意利用两圆向外切的性质可得CA-CB=6<AB=10,可得点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支,根据c=5,2a=6,求出a、b的值,可得圆心的轨迹方程.
设动圆的半径为r,圆心为C(x,y),由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r,CB=1+r,∴CA-CB=6<AB=10,
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支,根据c=5,2a=6,
可得a=3 b=
c2−a2=4,故圆C的圆心的轨迹方程为
x2
9-
y2
16=1 (x≥3),
故答案为:
x2
9-
y2
16=1 (x≥3).
点评:
本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定.
考点点评: 本题主要考查两圆向外切的性质,双曲线的定义、标准方程,属于基础题.