Question

（1）如图①,若AB//CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗? （2）反之,若∠B+∠D=∠

Answer 1

（1）过E作EF∥AB,则∠B=∠BEF,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠D=∠DEF,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．（2）若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,∴∠B=∠BEF,∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,∴AB∥CD；（3）若将点E移至图b所示位置,过E作EF∥AB,∴∠BEF+∠B=180°,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°,∠E+∠B+∠D=360°；（4）∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,∵∠D+∠E=∠BFD,∴∠D+∠E=∠B；