Question

已知在圆O中,AC是弦,AD切圆O于A,AE平分角CAD,CB垂直AD,垂足为D,求角ACB的度数

Answer 1

连接OA,OC,设∠OCA=∠2,∠OAC=∠1,∠CAD=∠3,∠DAE=∠4,∠ACB=∠5.

∵AD为圆O的切线,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,即∠1+∠3+∠4=90°

又∵∠CDA＝90°,∴∠3+∠4+∠5＝90°

由等量代换得：∠1＝∠5

又∵OC＝OA,∴∠1＝∠2,∴∠2＝∠5

∴OA‖CE

又∵∠2＝∠5,∴AC平分∠DCO

∴CA平分∠DAO,∴∠1＝∠3

又∵AD平分∠DAC,∴∠3＝∠4

由等量代换得：∠1＝∠3＝∠4

又∵∠1＋∠3＋∠4=90°,

∴∠1＝∠3＝∠4＝30°

∴∠3＋∠4＝60°

又∵∠CDA＝90°

∴∠5＝30°,即∠ACB=30°