求不定积分∫dx/√[x(1+x)]
原式=∫dx/√(x²+x)=∫dx/√[(x+1/2)²-1/4]=2∫dx/√[4(x+1/2)²-1]
令2(x+1/2)=secu,则x=(1/2)secu-(1/2),dx=(1/2)secutanudu；代入原式,得：
原式=∫(secutanu)du/√(sec²u-1)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C
=ln[(2x+1)+2√(x²+x)]+C
求不定积分∫dx/√[x(1+x)]
原式=∫dx/√(x²+x)=∫dx/√[(x+1/2)²-1/4]=2∫dx/√[4(x+1/2)²-1]
令2(x+1/2)=secu,则x=(1/2)secu-(1/2),dx=(1/2)secutanudu；代入原式,得：
原式=∫(secutanu)du/√(sec²u-1)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C
=ln[(2x+1)+2√(x²+x)]+C