这个不定积分怎么解?有图
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  • 求不定积分∫dx/√[x(1+x)]

    原式=∫dx/√(x²+x)=∫dx/√[(x+1/2)²-1/4]=2∫dx/√[4(x+1/2)²-1]

    令2(x+1/2)=secu,则x=(1/2)secu-(1/2),dx=(1/2)secutanudu;代入原式,得:

    原式=∫(secutanu)du/√(sec²u-1)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C

    =ln[(2x+1)+2√(x²+x)]+C

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