Question

M(cosα,sinα),N（cosβ,sinβ),MN的夹角是θ,0＜α＜∏＜β＜2∏,则θ

Answer 1

tanθ=(sinβ-sinα)/(cosβ-cosα)

由和差化积公式：

sinβ-sinα=2cos(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)

cosβ-cosα=-2sin(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)

则tanθ=(sinβ-sinα)/(cosβ-cosα)

=[2cos(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)]/[-2sin(β/2+α/2)sin(β/2-α/2)]

=-cot(β/2+α/2)

=tan(β/2+α/2-π/2)

所以θ=β/2+α/2-π/2